Cho đường thẳng $\Delta :3x-4y-19=0$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=25$. Biết đường thẳng $\Delta$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$ và các đường thẳng $d_1:mx+y-m-1=0$, $d_2:x-my+m-1=0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để mỗi đường thẳng $d_1,d_2$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt sao cho bốn điểm đó lập thành một tứ giác có diện tích lớn nhất.

Trên địa bàn huyện A Lưới, đồn biên phòng có đặt một trạm thông tin tại vị trí có tọa độ H (3;4) trong mặt phẳng tọa độ ( đơn vị trên hai trục là ki – lô – mét). Biết trạm thông tin thu phát tín hiệu với bán kính phủ sóng 5 km. Trong đợt tuần tra, anh bộ đội bị lạc và không thể liên lạc được với đồn biên phòng. Tuy nhiên theo thiết bị định vị anh đang ở vị trí có tọa độ K(27;36). Anh đã di chuyển( theo đường chim bay) đoạn đường ngắn nhất tới vị trí có tọa độ M để có thể liên lạc được với đồn biên phòng. Xác định tọa độ điểm M?

Cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y-4=0$ có tâm $I$ và đường thẳng $\Delta :\sqrt{2}x+my+1-\sqrt{2}=0$.
a) Tìm $m$ để đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$.
b) Tìm $m$ để diện tích tam giác $IAB$ là lớn nhất.

Đường tròn $(C)$ có tâm $B(1;1)$ và cắt đường thẳng $d:3x+4y+8=0$ tại $M$, $N$ thoả mãn $MN=8$ có đường kính bằng bao nhiêu?

Cho đường thẳng $\Delta :3x-4y-19=0$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=25$. Biết đường thẳng $\Delta$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$, khi đó độ dài đoạn thẳng $AB$ là bao nhiêu?

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị tính trên các trục là km), một trạm radar được đặt tại điểm $I(2;1)$ có bán kính theo dõi là 10 km. Một vật thể bay chuyển động thẳng đều từ điểm $A(12;5)$ đến điểm $B(-8;-7)$ với vận tốc không đổi là 600 km/h. Hỏi vật thể bay nằm trong vùng theo dõi của trạm radar trong khoảng thời gian bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).