Cho parabol $(P)$ có tiêu điểm $F(1;0)$ và đường thẳng $d:x+6m=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-10;10]$ để parabol $(P)$ và đường thẳng $d$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P)$ có tiêu điểm $F(1;0)$ nên có dạng $y^2=4px$ với $\frac{p}{2}=1\Rightarrow p=2$, tức $(P):y^2=4x$. Thay $x=-6m$ vào: $y^2=-24m$. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-24m>0\iff m<0$. Với $m\in [-10;10]$ nguyên, các giá trị $m<0$ là $m\in \{-10,-9,\dots ,-1\}$, gồm 10 giá trị. Vậy đáp án là 10.