Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hoán vị vòng tròn (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Xếp 11 học sinh vào bàn tròn: tổng số cách là $(11-1)!=10!$.

Cách thuận lợi: xếp trước 8 học sinh còn lại vào bàn tròn: $7!$ cách, tạo ra $8$ khoảng trống giữa các bạn này. Chọn 3 trong 8 khoảng trống để đặt An, Bình, Cúc (mỗi khoảng một bạn, đảm bảo không ai cạnh nhau): $C_8^3$ cách chọn và $3!$ cách sắp xếp 3 bạn vào các khoảng.

Vậy $P=\frac{C_8^3\cdot 3!\cdot 7!}{10!}=\frac{56\cdot 6}{10\cdot 9\cdot 8}=\frac{336}{720}=\frac{7}{15}\approx 0,4667$.

Làm tròn đến hàng phần mười: $0,5$.

Không gian mẫu của phép thử là: $n(\Omega )=(10-1)!=9!$. Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố: Công đoạn 1: Sử dụng phương pháp bó để bó $A,B$ thành 1 phần tử. Số cách hoán vị nội bộ là $2!$ cách. Công đoạn 2: Lúc này trên bàn chỉ còn 9 phần tử, số cách hoán vị chúng là $8!$ cách. Vậy có: $2!\cdot 8!$ cách. Vậy xác suất của biến cố là: $P=\frac{2!\cdot 8!}{9!}=\frac{2}{9}$

Số cách xếp $8$ bạn ngồi quanh một bàn tròn $8$ ghế (hoán vị vòng quanh) là $(8-1)!=7!=5040$ (cách).