Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quan hệ liên thuộc trong không gian (Toán học Lớp 10, 11, 12)

(AI giải đề cho tôi)
Ba điểm $A,B,C$ phân biệt, không thẳng hàng thì xác định duy nhất một mặt phẳng (định lý: ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng). Vậy có đúng 1 mặt phẳng đi qua cả ba điểm, khớp đáp án B trong bảng chấm.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ nằm trên đường thẳng $AC$ (kéo dài) nên $A,C,M$ thẳng hàng. Do đó không thể xác định mặt phẳng $(ACM)$ (ba điểm thẳng hàng không xác định một mặt phẳng), nên mệnh đề $B\in (ACM)$ là sai. Các mặt phẳng $(MBC),(ABC),(ABM)$ đều trùng nhau và chứa cả bốn điểm $A,B,C,M$, nên các mệnh đề A, C, D đều đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất xác định mặt phẳng: ba điểm không thẳng hàng luôn xác định một mặt phẳng duy nhất. A sai vì hai đường thẳng phân biệt có thể chéo nhau hoặc song song; B sai vì đường thẳng có thể không đi qua điểm đó; D sai vì bốn điểm phân biệt có thể không đồng phẳng.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề xác định mặt phẳng: ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất. Bốn điểm phân biệt có thể không đồng phẳng; hai đường thẳng phân biệt có thể chéo nhau; một điểm và một đường thẳng chỉ xác định mặt phẳng khi điểm không nằm trên đường thẳng. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ là hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $(P)$ là mặt đáy dưới chứa $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ (góc ở đỉnh $D^{\prime }$ kẹp giữa cạnh $D^{\prime }{A}^{\prime }$ và mặt $(P)$). Các điểm $A^{\prime },D^{\prime },C^{\prime }$ đều thuộc mặt $(P)$, riêng điểm $A$ nằm trên mặt đáy trên nên không thuộc $(P)$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Định lý về mặt phẳng: qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. A sai vì 3 điểm phân biệt có thể thẳng hàng; B sai vì 4 điểm phân biệt có thể không cùng thuộc một mặt phẳng; D sai vì qua 2 điểm có vô số mặt phẳng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì xác định duy nhất một mặt phẳng đi qua cả ba điểm (định lý về mặt phẳng xác định bởi ba điểm không thẳng hàng). Vậy có đúng 1 mặt phẳng, khớp với đáp án C của mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề hình học không gian, một mặt phẳng được xác định duy nhất bởi: ba điểm không thẳng hàng; một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó; hoặc hai đường thẳng cắt nhau. Xét các phương án: A sai vì bốn điểm phân biệt không xác định một mặt phẳng duy nhất; B sai vì ba điểm phân biệt có thể thẳng hàng (khi đó không xác định mặt phẳng); C sai vì điểm có thể nằm trên đường thẳng; D đúng vì hai đường thẳng cắt nhau luôn xác định một mặt phẳng duy nhất. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Ba điểm phân biệt nhưng thẳng hàng thì không xác định mặt phẳng, nên phát biểu A sai. Các phát biểu B, C, D đều là các định lý đúng về cách xác định mặt phẳng.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định trong không gian:
- A sai: hai đường thẳng phân biệt có thể chéo nhau (không đồng phẳng), khi đó không có mặt phẳng nào chứa cả hai.
- B sai: ba điểm phân biệt nhưng thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng chứa chúng.
- C sai: nếu điểm nằm trên đường thẳng thì có vô số mặt phẳng chứa cả điểm và đường thẳng đó.
- D đúng: theo tiên đề, ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Vậy khẳng định đúng là D, trùng với đáp án của đề (Câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) nên viết $a\subset (P)$. Ký hiệu $a\in (P)$ là sai vì $\in$ chỉ dùng cho điểm thuộc tập hợp/mặt phẳng, không dùng cho đường thẳng. Các khẳng định $H\in (P)$ và $H\in a$ đều dùng ký hiệu đúng. Khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A đúng (tiên đề: qua hai điểm phân biệt cho trước có một và chỉ một đường thẳng). B đúng (tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng, ví dụ bốn đỉnh của một hình chóp). C đúng (hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì giao của chúng là một đường thẳng duy nhất chứa mọi điểm chung). D sai vì qua ba điểm phân biệt nhưng thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng; chỉ khi ba điểm không thẳng hàng mới có duy nhất một mặt phẳng. Vậy khẳng định sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là một mặt phẳng chứa bốn điểm $A,B,C,D$. Do đó $A\in (BCD)$. Các mặt bên $(SBC),(SBD),(SCD)$ chỉ chứa đỉnh $S$ cùng hai đỉnh đáy tương ứng, không chứa $A$ (vì $A$ không thuộc các cặp đỉnh đó). Vậy khẳng định đúng là $A\in BCD$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng (tiên đề cơ bản của hình học không gian). Ba điểm phân biệt có thể thẳng hàng; một điểm và một đường thẳng có thể điểm nằm trên đường thẳng; bốn điểm phân biệt không xác định mặt phẳng duy nhất.