Cho dãy số $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};\dots$ là một cấp số cộng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Kết quả của $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x-15}{x-2}$ bằng?

Kết quả của giới hạn $\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x-5}{x-2}$ là?

Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm $M$ thỏa mãn $AOM=\frac{\pi }{3}$ và điểm $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua $O$ như hình vẽ. Số đo của các góc lượng giác có tia đầu $OA$ và tia cuối $ON$ là?

Cho các góc lượng giác $a,b$ thỏa mãn $0<a<\frac{\pi }{2};0<b<\frac{\pi }{2}$ và $\sin a=\frac{2}{5};\cos b=\frac{3}{5}$. Tính $\cos (a+b)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I$, $J$, $K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $CD$, $SA$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $1+\sin x=0$ trên đoạn $[3\pi ;5\pi ]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song biết $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$.

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2(5-3n)-2025,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $(v_n)$ là một cấp số nhân với $v_1=7$ và $v_4=875$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}-\frac{x}{2}& \text{khi }x\le 1\\ \frac{x^2-3x+2}{x^2-1}& \text{khi }x>1\end{array}$ và $g(x)=x^2-3x+1$. Xét tính Đúng - Sai của các mệnh đề sau.

Một rạp hát có 18 hàng ghế cho khán giả được xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 16 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 24 ghế,... cứ thế cho đến hàng cuối cùng. Trong một buổi hoà nhạc, ban tổ chức đã bán hết sạch vé và số tiền thu được chỉ từ việc bán vé là 126 triệu đồng. Hỏi giá tiền mỗi tấm vé là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng các tấm vé đồng giá và số vé bán ra bằng số ghế trong rạp hát.

Tính $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{3n^2-2n+1}{4n^3+11n^2-5n-13}$.

Biết hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-16}{x-4}& \text{khi }x>4\\ mx+1& \text{khi }x\le 4\end{array}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi tham số $m=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $2a+b$ bằng?

Mặt cắt của một cây cầu bắc qua con kênh là một phần của đồ thị hàm số $y=\frac{39}{10}\sin \left(\frac{x}{8}\right)$ (như hình vẽ). Biết đơn vị trên hệ trục là mét, tính khoảng cách $OA$ giữa hai chân cầu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hàm số: $f(x)=\{\begin{array}{ll}5x+2& \text{khi }x\ge 1\\ x^2-3& \text{khi }x<1\end{array}$. Tính $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f(x)$, $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f(x)$, $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AB//CD$, $AB=2CD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $E$ là điểm trên cạnh $SD$ thoả mãn $SE=2ED$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.
b) Chứng minh $OE//(SAB)$.