Câu 22HSGChuyên đề: Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừ • Lớp 10Hoán vị các phần tửVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.PERMUTATION#curriculum:undetermined
Một nhóm 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ trong đó có một bạn nữ tên An và một bạn nam tên Bình. Xếp nhóm học sinh đó thành một hàng ngang.
Một nhóm 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ trong đó có một bạn nữ tên An và một bạn nam tên Bình. Xếp nhóm học sinh đó thành một hàng ngang.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số cách xếp tùy ý là 40320 cách.
b)
Số cách xếp sao cho hai bạn An và Bình luôn đứng cạnh nhau 10080 cách.
c)
Số cách xếp sao cho nam và nữ đứng xen kẽ nhau bằng 576 cách.
d)
Số cách xếp sao cho An và Bình không đứng cạnh nhau đồng thời ở giữa An và Bình không có học sinh nam nào bằng 6048 cách.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Xếp tùy ý 8 học sinh: 8! = 40320 cách → Đúng. b) An và Bình cạnh nhau: gộp thành một khối, có 2! cách đổi chỗ trong khối và 7! cách xếp khối với 6 người còn lại: 2·7! = 10080 cách → Đúng. c) Nam nữ xen kẽ: 2 cách chọn kiểu (N-Nữ-N-Nữ... hoặc ngược lại) · 4! · 4! = 2·24·24 = 1152 cách ≠ 576 → Sai. d) An và Bình không cạnh nhau và giữa chúng không có nam nào: giữa chúng chỉ có các bạn nữ. Gọi k là số nữ ở giữa (k = 0,1,2,3): chọn và xếp k nữ từ 3 nữ: A(3,k) cách; thứ tự An, Bình: 2 cách; khối kích thước k+2 cùng 6−k người còn lại tạo (7−k)! vị trí. Tổng: k=0: 2·5040=10080; k=1: 2·3·720=4320; k=2: 2·6·120=1440; k=3: 2·6·24=288. Tổng cộng 16128 cách ≠ 6048 → Sai. Kết quả: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Sai, khớp đáp án mã đề 0101 (ĐĐSĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
8! = 40320 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
2·7! = 10080 cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
2·4!·4! = 1152 ≠ 576.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách là 10080+4320+1440+288 = 16128 ≠ 6048.
a) Xếp tùy ý 8 học sinh: 8! = 40320 cách → Đúng. b) An và Bình cạnh nhau: gộp thành một khối, có 2! cách đổi chỗ trong khối và 7! cách xếp khối với 6 người còn lại: 2·7! = 10080 cách → Đúng. c) Nam nữ xen kẽ: 2 cách chọn kiểu (N-Nữ-N-Nữ... hoặc ngược lại) · 4! · 4! = 2·24·24 = 1152 cách ≠ 576 → Sai. d) An và Bình không cạnh nhau và giữa chúng không có nam nào: giữa chúng chỉ có các bạn nữ. Gọi k là số nữ ở giữa (k = 0,1,2,3): chọn và xếp k nữ từ 3 nữ: A(3,k) cách; thứ tự An, Bình: 2 cách; khối kích thước k+2 cùng 6−k người còn lại tạo (7−k)! vị trí. Tổng: k=0: 2·5040=10080; k=1: 2·3·720=4320; k=2: 2·6·120=1440; k=3: 2·6·24=288. Tổng cộng 16128 cách ≠ 6048 → Sai. Kết quả: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Sai, khớp đáp án mã đề 0101 (ĐĐSĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
8! = 40320 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
2·7! = 10080 cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
2·4!·4! = 1152 ≠ 576.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách là 10080+4320+1440+288 = 16128 ≠ 6048.
