Cho tam giác $ABC$ có $A(4;1)$, $B(2;4)$, $C(2;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Nếu ABCD là hình bình hành thì D = B + C − A = (2+2−4; 4−2−1) = (0;1), không phải (4;5). Với D(4;5) ta có AB = (−2;3) còn DC = (−2;−7), không bằng nhau nên không là hình bình hành.
b) Đúng: BC là đường thẳng x = 2 nên trung trực của BC là y = 1. Trung điểm AB là (3; 5/2), vecto AB = (−2;3) nên trung trực AB có hệ số góc 2/3: y − 5/2 = (2/3)(x − 3). Thay y = 1 ta được x = 3/4. Vậy I(3/4; 1).
c) Sai: Đường cao từ A vuông góc BC (phương thẳng đứng) nên là đường ngang y = 1. Đường cao từ B vuông góc AC (AC có hệ số góc 3/2) có hệ số góc −2/3: y − 4 = −(2/3)(x − 2). Thay y = 1: x = 13/2. Vậy H(13/2; 1), không phải H(13/2; −1).
d) Đúng: A là trọng tâm tam giác BCE nên A = (B + C + E)/3, suy ra E = 3A − B − C = (12 − 2 − 2; 3 − 4 + 2) = (8; 1). Khớp bảng đáp án mã đề 0101 dòng 27: S Đ S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành ABCD yêu cầu D = B + C − A = (0;1). Với D(4;5) thì AB = (−2;3) ≠ DC = (−2;−7), nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung trực BC: y = 1; trung trực AB: y − 5/2 = (2/3)(x − 3). Giao cho I(3/4; 1), đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường cao từ A: y = 1; đường cao từ B: y − 4 = −(2/3)(x − 2). Giao H(13/2; 1) ≠ (13/2; −1), sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
A trọng tâm tam giác BCE: E = 3A − B − C = (8; 1), đúng.