Cho tam giác $ABC$, trọng tâm $G$. Trên cạnh $AB$ kéo dài lấy điểm $I$ sao cho $B$ là trung điểm $AI$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $J$ sao cho $AJ=\frac{2}{5}AC$. Biết $\overrightarrow{IG}=-k\overrightarrow{IJ}$. Giá trị của $k$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba vectơ $\vec{a}=(1;2)$, $\vec{b}=(3;1)$ và $\vec{c}=(5;5)$. Phân tích vectơ $\vec{c}$ theo hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ta được biểu thức nào sau đây?

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, $M$ là trung điểm của đoạn $BC$, $AD$ là đường phân giác trong của góc $A$. Biết $AB=5,AC=7,\widehat{BAC}=120^{\circ }$.

Cho tam giác $ABC$, trọng tâm $G$. Trên cạnh $AB$ kéo dài lấy điểm $I$ sao cho $B$ là trung điểm $AI$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $J$ sao cho $AJ=\frac{2}{5}AC$. Biết $\overrightarrow{IG}=-k\overrightarrow{IJ}$. Giá trị của $k$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trên đoạn thẳng $AB$ lấy điểm $I$ sao cho $AB=4AI$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Một chiếc xe được kéo trên sàn dưới tác dụng của lực không đổi $\vec{F}$ có độ lớn bằng 50 N, hợp với phương ngang một góc $\alpha =30^{\circ }$. Lực $\vec{F}$ được phân tích thành hai lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$ theo công thức $\vec{F}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2$ (như hình vẽ).



Độ lớn của lực ${\vec{F}}_2$ khi vật chuyển động có dạng $a\sqrt{b}$ với $a,b\in \mathbb{N}$, $b\le 3$. Tính $a+b$.

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm của tam giác. Biểu thức nào sau đây đúng?