Cho phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=3-x$. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho bằng

Cho tam giác $ABC$ có $\hat{A}=30^{\circ }$, $\hat{B}=45^{\circ }$ và cạnh $BC=10$. Độ dài cạnh $AB$ là

Cho hai điểm $A=(1,2)$ và $B=(4,-1)$. Tọa độ của vectơ $3\overrightarrow{AB}$ là

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-2x^2+4x+3$ là

Biết $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ và $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Giá trị $\tan \alpha$ là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$ là

Tham gia hội khỏe Phù Đổng, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó 25 học sinh thi chạy, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 học sinh không tham gia môn nào, 5 học sinh tham gia cả 3 môn. Số học sinh chỉ tham gia một trong 3 môn trên bằng bao nhiêu?

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AC=8$, cạnh $AB=10$ và $\hat{A}=60^{\circ }$. Diện tích của tam giác $ABC$ là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập thành từ các chữ số 0,1,2,3,4?

Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $a$ và góc $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ là

Cho hình bình hành $ABCD$, với $AB=2,AD=1,\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{-x^2+4x-3}{x^2-x-2}\ge 0$ là

Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đi qua $A(8;0)$ và có đỉnh $I(6;-12)$ có phương trình là

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}3x+y\ge 9\\ x\ge y-3\\ 2y\ge 8-x\\ y\le 6\end{array}$ chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

Trong một lớp 10, có 40 học sinh. Trong đó có 20 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Vật lí, 15 học sinh thích môn Hóa học. Có 8 học sinh thích cả Toán và Vật lí, 7 học sinh thích cả Toán và Hóa học, 6 học sinh thích cả Vật lí và Hóa học, và 3 học sinh thích cả ba môn Toán, Vật lí, Hóa học.

Một nhóm 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ trong đó có một bạn nữ tên An và một bạn nam tên Bình. Xếp nhóm học sinh đó thành một hàng ngang.

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$.

Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 mét sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 mét và 3,5 giây nó ở độ cao 6,25 mét.

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, $M$ là trung điểm của đoạn $BC$, $AD$ là đường phân giác trong của góc $A$. Biết $AB=5,AC=7,\widehat{BAC}=120^{\circ }$.

Cho hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Cho tam giác $ABC$ có $A(4;1)$, $B(2;4)$, $C(2;-2)$.

Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y$. Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin $B$. Mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin $B$. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin $B$. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Gọi $x$ là số gói thực phẩm loại X và $y$ là số gói thực phẩm loại Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày.

Trong lễ tổng kết năm học 2025-2026, lớp 10A1 nhận được 20 cuốn sách gồm 5 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Vật lí, 8 cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn là giống nhau. Số sách này được chia đều cho 10 học sinh trong lớp, mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn sách khác môn học. Bình và Bảo là 2 trong số 10 học sinh đó. Hỏi có bao nhiêu cách chia quà sao cho 2 cuốn sách mà Bình nhận được giống 2 cuốn sách của Bảo?

Ký hiệu $a,b,c$ lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh $A,B,C$ của tam giác $ABC$. Biết tam giác $ABC$ có các cạnh thỏa mãn $(a+b+c)(a+b-c)=3ab$. Khi đó số đo của góc $C$ bằng bao nhiêu độ?

Từ các chữ số $\{1;2;3;4;5;6\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau mà số đó lớn hơn 2026?

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho parabol $(C)$ có phương trình là $y=x^2-2x+3$ với đỉnh $I$. Xét các điểm $A\in (C)$ và $B,C$ lần lượt thuộc tia $Ox,Oy$ sao cho tam giác $ABC$ nhận $I$ là trọng tâm. Giá trị lớn nhất của $T=OB+OC$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(5;-2)$, $B(7;3)$, $C(-9;1)$. Điểm $I\left(\frac{a}{b};0\right)$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) nằm trên trục $Ox$ sao cho $\left|\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}\right|$ ngắn nhất. Giá trị $a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho tam giác $ABC$, trọng tâm $G$. Trên cạnh $AB$ kéo dài lấy điểm $I$ sao cho $B$ là trung điểm $AI$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $J$ sao cho $AJ=\frac{2}{5}AC$. Biết $\overrightarrow{IG}=-k\overrightarrow{IJ}$. Giá trị của $k$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).