Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 mét sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 mét và 3,5 giây nó ở độ cao 6,25 mét.

Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 mét sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 mét và 3,5 giây nó ở độ cao 6,25 mét.

Một cửa hàng mỗi ngày nhập về và bán ra hết $x$ sản phẩm $(0\le x\le 200)$. Giá nhập mỗi sản phẩm là $200-\frac{1}{2}x$ (nghìn đồng). Giá bán mỗi sản phẩm là $250-x$ (nghìn đồng) (Bỏ qua các chi phí khác). Các khẳng định sau đúng hay sai?

Công ty bất động sản Vinhomes chuẩn bị mở bán dự án chung cư cao cấp vào tháng 01/2027. Dự án có tổng cộng 500 căn hộ. Qua phân tích thị trường, bộ phận kinh doanh xác định giá bán $p$ của sản phẩm phụ thuộc số lượng sản phẩm $x$ bán ra theo quy luật là một hàm số $p(x)=12-0,01x$ (trong đó $x$ là số căn hộ bán ra). Chi phí vốn để hoàn thiện mỗi căn hộ là 4 tỷ đồng. Tuy nhiên, do quy định mới về "mã định danh bất động sản" và chính sách thuế chống đầu cơ có hiệu lực từ 01/02/2026, lợi nhuận công ty bất động sản này chịu tác động kép bởi 2 loại thuế phí sau:
+ Thuế chuyển nhượng: Theo quy định mới áp dụng từ 1/7/2026, Vinhomes phải đóng thuế thu nhập chuyển nhượng là 2\% trên tổng doanh thu.
+ Phí lũy tiến "Ổn định thị trường": Hệ thống cơ sở dữ liệu Quốc Gia sẽ quét mã định danh các căn hộ. Nếu tập đoàn bán ra thị trường số lượng lớn trong thời gian ngắn (vượt quá 150 căn) thì hệ thống sẽ đánh dấu là "nguy cơ đầu cơ". Khi đó, với phần căn hộ bán vượt mức 150 thì tập đoàn phải chịu thêm một khoản phí phạt lũy tiến theo công thức $C=0,02(x-150{)}^2$ (tỷ đồng).

Hỏi tập đoàn cần bán ra số lượng bao nhiêu căn hộ để lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất?

Một khách sạn có 60 phòng. Người ta ước lượng được rằng nếu đặt ra mức giá cho một phòng là $x$ (nghìn đồng/ngày) thì mỗi ngày sẽ cho thuê được số phòng là $f(x)=60-\frac{x}{20}$ với $x\in [0;1200]$. Khách sạn cần đưa ra mức giá $x$ là bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu hàng ngày lớn nhất?

Một viên bi được ném xiên từ vị trí A cách mặt đất 2m theo quỹ đạo là đồ thị của hàm số bậc hai $y=h(t)=a{t}^2+bt+c$ $(a\ne 0)$ trong đó h là chiều cao của viên bi (tính bằng mét), t là thời gian (tính bằng giây) như hình vẽ.

Một vận động viên bóng rổ đứng ném bóng vào rổ. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một đường cong Parabol $(P):h=a{t}^2+bt+c$ $(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0)$ phụ thuộc theo thời gian $t$ được tính bằng giây. Biết rằng, sau 1 giây ném bóng ra thì quả bóng đạt độ cao 2m so với mặt đất và quả bóng đạt vị trí cao nhất là 3m sau 2 giây được ném lên.