Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, $M$ là trung điểm của đoạn $BC$, $AD$ là đường phân giác trong của góc $A$. Biết $AB=5,AC=7,\widehat{BAC}=120^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Theo tính chất đường phân giác trong: $\overrightarrow{AD}=\frac{AC}{AB+AC}\overrightarrow{AB}+\frac{AB}{AB+AC}\overrightarrow{AC}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AB}+\frac{5}{12}\overrightarrow{AC}$, khác với khẳng định $\frac{5}{12}\overrightarrow{AB}+\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$ nên sai. b) Đúng: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cos 120^{\circ }=5\cdot 7\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{35}{2}$. c) Đúng: $M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}$. d) Đúng: $G$ là trọng tâm nên $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$. Kết quả khớp bảng đáp án mã 102 dòng 25: S Đ Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường phân giác trong: $\overrightarrow{AD}=\frac{AC}{AB+AC}\overrightarrow{AB}+\frac{AB}{AB+AC}\overrightarrow{AC}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AB}+\frac{5}{12}\overrightarrow{AC}\ne \frac{5}{12}\overrightarrow{AB}+\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=5\cdot 7\cos 120^{\circ }=-\frac{35}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$.