Cho hình bình hành $ABCD$ có $DA=4$, $DC=5$, $\widehat{ADC}=60^{\circ }$.

a) Chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AC}$.

b) Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$.

c) Điểm $M$ thuộc đường chéo $AC$, $M$ không trùng với các đỉnh $A,C$. Trên các cạnh $AB$ và $BC$ lần lượt lấy các điểm $P,Q$ sao cho $MP$ song song với $BC$, $MQ$ song song với $AB$. Gọi $N$ là giao điểm của $AQ$ và $CP$. Giả sử $\overrightarrow{DN}=m\overrightarrow{DA}+n\overrightarrow{DC}$. Tìm giá trị lớn nhất của $m+n$.