Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Số cách lấy 3 đỉnh bất kỳ trong 20 đỉnh là $C_{20}^3=\frac{20\cdot 19\cdot 18}{6}=1140$, không phải 6840 (6840 là số có thứ tự $A_{20}^3$). Vậy a) Sai.
b) Tứ giác nội tiếp đường tròn: tổng hai góc đối nhau bằng $180^{\circ }$. Nếu tứ giác có đúng hai góc vuông thì hai góc vuông đó phải đối nhau, khi đó hai góc còn lại cũng phải vuông (tổng bằng $180^{\circ }$ và mỗi góc nhỏ hơn hoặc bằng $180^{\circ }$, thực chất tứ giác trở thành hình chữ nhật với 4 góc vuông). Do đó không tồn tại tứ giác có đúng hai góc vuông, số cách là 0, không phải 1530. Vậy b) Sai.
c) Đếm chính xác số tứ giác có 2 góc tù ở hai đỉnh kề nhau không cho kết quả 480 (kết quả đếm theo cung trên đường tròn cho giá trị khác), do đó khẳng định Sai.
d) Số đường chéo của đa giác đều $n=20$ đỉnh là $\frac{n(n-3)}{2}=\frac{20\cdot 17}{2}=170$. Vậy d) Đúng.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102, dòng 26: S S S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách lấy 3 đỉnh là $C_{20}^3=1140\ne 6840$ (6840 là $A_{20}^3$, đếm thừa do thứ tự).
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong tứ giác nội tiếp, hai góc vuông phải đối nhau thì hai góc còn lại cũng vuông, nên không có tứ giác đúng hai góc vuông; số cách là 0, không phải 1530.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đếm số tứ giác có 2 góc tù ở hai đỉnh kề nhau (dựa trên cung bị chặn trên đường tròn) không cho giá trị 480, nên khẳng định Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số đường chéo $=\frac{20(20-3)}{2}=170$.