Trong lễ tổng kết năm học 2025-2026, lớp 10A1 nhận được 20 cuốn sách gồm 5 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Vật lí, 8 cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn là giống nhau. Số sách này được chia đều cho 10 học sinh trong lớp, mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn sách khác môn học. Bình và Bảo là 2 trong số 10 học sinh đó. Hỏi có bao nhiêu cách chia quà sao cho 2 cuốn sách mà Bình nhận được giống 2 cuốn sách của Bảo?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh nhận cặp (Toán, Lí), (Toán, Hóa), (Lí, Hóa) lần lượt là $a,b,c$. Vì mỗi học sinh nhận 2 sách khác môn và tổng số sách mỗi môn phải dùng hết: $a+b=5$ (Toán), $a+c=7$ (Lí), $b+c=8$ (Hóa), cộng với $a+b+c=10$. Giải hệ được $a=2,b=3,c=5$. Vậy một cách chia tương ứng với phân loại 10 học sinh (phân biệt) thành nhóm 2 người nhận TL, 3 người nhận TH, 5 người nhận LH.

Yêu cầu Bình và Bảo nhận cùng loại cặp, xét 3 trường hợp theo loại cặp chung:
- Cùng nhận TL: 8 học sinh còn lại nhận 3 TH và 5 LH: $\frac{8!}{3!5!}=C_8^3=56$.
- Cùng nhận TH: 8 học sinh còn lại nhận 2 TL, 1 TH, 5 LH: $\frac{8!}{2!1!5!}=168$.
- Cùng nhận LH: 8 học sinh còn lại nhận 2 TL, 3 TH, 3 LH: $\frac{8!}{2!3!3!}=560$.

Tổng: $56+168+560=784$ cách, khớp với đáp án nguồn 784.