Cho tam giác $ABC$ có $A(4;1)$, $B(2;4)$, $C(2;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Nếu ABCD là hình bình hành thì A+C=B+D, suy ra D=A+C−B=(4+2−2; 1−2−4)=(4;−5), không phải D(4;5). b) Đúng: A là trọng tâm tam giác BCE nên E=3A−B−C=(12−2−2; 3−4+2)=(8;1). c) Đúng: BC là đoạn thẳng đứng x=2 với trung điểm (2;1), trung trực của BC là đường thẳng y=1, nên I=(x;1). Giải IA²=IC²: (x−4)²=(x−2)²+9 ⟹ −4x=−3 ⟹ x=3/4, vậy I(3/4;1). d) Sai: BC thẳng đứng nên đường cao từ A là đường ngang y=1; hệ số góc của AC là 3/2 nên đường cao từ B có hệ số góc −2/3: y−4=−(2/3)(x−2). Tại y=1 ⟹ x=13/2. Trực tâm thực tế là H(13/2;1), không phải H(13/2;−1). Kết quả S-Đ-Đ-S khớp với bảng đáp án mã đề 102, dòng 24.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành ABCD yêu cầu D=A+C−B=(4;−5), không phải (4;5).
b) (AI giải đề cho tôi)
E=3A−B−C=(8;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung trực BC là y=1; giải IA²=IC² được x=3/4, nên I(3/4;1).
d) (AI giải đề cho tôi)
Trực tâm thực tế là H(13/2;1), không phải H(13/2;−1).