Một nhóm 8 học sinh gồm 4 nam và 4 nữ trong đó có một bạn nữ tên An và một bạn nam tên Bình. Xếp nhóm học sinh đó thành một hàng ngang.

(4,0 điểm)
a. Cho tập hợp $A=\{1;2;3;4;5;6\}$. Gọi $S$ là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.
b. Mỗi đỉnh của một ngôi sao năm cánh được sơn một màu. Có 6 màu khác nhau để lựa chọn và hai đỉnh của mỗi cạnh phải có màu khác nhau (Hình minh họa phía dưới). Có bao nhiêu cách tô màu cho các đỉnh của ngôi sao đó ?

Từ các số 0,1,2,3,5,6,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Cho 12 bạn nam và 17 bạn nữ. Gọi $p$ là số cách sắp xếp các học sinh này trên một bàn dài sao cho không có bạn nam nào ngồi cạnh nhau. Tính $\frac{p}{10^{26}}$ (làm tròn đến chữ số hàng thập phân)

Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 8 học sinh khối 12; 7 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Tính số cách chọn để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.

Một tập thể có 14 người trong đó có hai bạn tên An và Bình. Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người, khi đó

Ông giám đốc vườn thú mua 12 con vật nhốt vào 12 cái chuồng mới xây có kích thước khác nhau, trong đó có 3 cái chuồng không vừa với 6 con vật lớn nhất. Hỏi vị giám đốc có bao nhiêu cách nhốt 12 con vật, mỗi con trong một chuồng?