Giải các phương trình sau:

a) $4^{2x+3}=8^{4-x}$.

b) ${\log }_{0,25}\left(x^2-3x\right)=-1$.

Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=9$ là

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3$ có dạng $a+{\log }_{b}3$ $(a\in \mathbb{R},0<b\ne 1)$. Tính $S=a+b$.

Cho phương trình $3^{2x+1}-4\cdot 3^x+1=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ trong đó $x_1<x_2$. Chọn phát biểu đúng?

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau thời gian $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là $P=P_0.10^{-rt}$, với $r$ là một số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 4000 vi khuẩn và sau 2 giờ số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 1000.
a) Xác định $P_0$ và $r$
b) Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 36 con?

Giải phương trình: $2^x.3^{x+1}=3$.

Số lượng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t)=A\cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $S(t)$ là số lượng vi khuẩn có sau $t$ (phút), $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con?