Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $B{C}^{\prime }$?

(AI giải đề cho tôi)
Gán tọa độ $A(0;0;0),B(1;0;0),C(1;1;0),D(0;1;0),A^{\prime }(0;0;1),B^{\prime }(1;0;1),C^{\prime }(1;1;1),D^{\prime }(0;1;1)$. Khi đó $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=(0;1;1)$. Xét từng phương án: $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=(0;0;1)$, tích vô hướng $=1\ne 0$; $\overrightarrow{AC}=(1;1;0)$, tích vô hướng $=1\ne 0$; $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=(0;1;1)$ cùng phương với $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ (song song, không vuông góc); $\overrightarrow{A^{\prime }D}=(0;1;-1)$, tích vô hướng $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }D}=0+1-1=0$. Vậy $A^{\prime }D\perp B{C}^{\prime }$.