Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$. Tính $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^2{c}^3$.

Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05%/năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì đến năm bao nhiêu dân số đạt 10 tỉ người.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)=3$ là

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3$ có dạng $a+{\log }_{b}3$ $(a\in \mathbb{R},0<b\ne 1)$. Tính $S=a+b$.

Cho phương trình $3^{2x+1}-4\cdot 3^x+1=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ trong đó $x_1<x_2$. Chọn phát biểu đúng?

Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức $S=S_n\cdot 2^n$, $S_0$ là số lượng ban đầu, $n$ là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 671 088 640 con? [Ô trả lời: 4 ô trống]

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau thời gian $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là $P=P_0.10^{-rt}$, với $r$ là một số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 4000 vi khuẩn và sau 2 giờ số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 1000.
a) Xác định $P_0$ và $r$
b) Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 36 con?