Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3$ có dạng $a+{\log }_{b}3$ $(a\in \mathbb{R},0<b\ne 1)$. Tính $S=a+b$.

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau thời gian $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là $P=P_0.10^{-rt}$, với $r$ là một số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 4000 vi khuẩn và sau 2 giờ số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 1000.
a) Xác định $P_0$ và $r$
b) Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 36 con?

Giải phương trình: $2^x.3^{x+1}=3$.

Số lượng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t)=A\cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $S(t)$ là số lượng vi khuẩn có sau $t$ (phút), $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con?

Nghiệm của phương trình $2^{3x}=64$ là:

Nghiệm của phương trình $3^{3x-8}=9$ là

Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư $P$ đô la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm không đổi là $r$ thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau $t$ năm là $B(t)=P.e^{rt}$ đô la. Giả sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8\%. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50\%?