Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ là

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi $A$ là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 9” và biến cố $B$: “Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 9”.

Một chiếc hộp đựng 5 thể màu trắng, 3 thể màu đỏ và 2 thể màu đen. Chọn ngẫu nhiên 4 thể. Xác suất để chọn được 2 thể màu trắng, 1 thể màu đỏ và 1 thể màu đen là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một học sinh lớp 10A chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên thuộc đoạn $[5;15]$. Tính xác suất để bạn học sinh đó chọn được số lẻ.

Một tổ có 8 học sinh, trong đó có 5 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi trực nhật. Tính xác suất chọn được 1 nam và 1 nữ.

Trong hộp có 5 quả bóng màu xanh được đánh số thứ tự từ 1 đến 5, 4 quả bóng màu vàng được đánh số thứ tự từ 1 đến 4, 3 quả bóng màu đỏ được đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Chọn ngẫu nhiên 3 quả bóng.
a) Tìm số phần tử của không gian mẫu.
b) Tính xác suất để chọn được 3 quả bóng vừa khác màu vừa khác số.

Trên một banner quảng cáo, người ta gắn 17 chiếc bóng đèn vào một khung hình vuông cũng như hai đường chéo của hình vuông đó. Biết rằng các bóng đèn trên một cạnh hoặc đường chéo thì chia cạnh hoặc đường chéo đó làm các đoạn bằng nhau (xem hình vẽ). Các bóng đèn sẽ sáng lên theo quy luật sau:

- Vào phút thứ nhất sẽ có ngẫu nhiên 1 bóng đèn sáng lên, đến cuối phút thứ nhất nó sẽ tắt.
- Vào phút thứ 2 sẽ có ngẫu nhiên 2 bóng đèn sáng lên, đến cuối phút thứ hai chúng sẽ tắt.
- Vào phút thứ 3 sẽ có ngẫu nhiên 3 bóng đèn sáng lên, đến cuối phút thứ ba chúng sẽ tắt.

Quy luật này cứ tiếp diễn cho đến phút thứ 17 và một chu trình mới sẽ được lặp lại. Tính xác suất để từ phút thứ 3 cho đến phút thứ 17, luôn có ít nhất 3 bóng đèn sáng lên ở 3 đỉnh của một tam giác (làm tròn đến hàng phần trăm).