Biết rằng vi khuẩn E. coli là vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dữ dội, ngoài ra cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi, nghĩa là số lượng tính theo công thức $S=S_n\cdot 2^n$, $S_0$ là số lượng ban đầu, $n$ là số lần nhân đôi. Ban đầu chỉ có 40 con vi khuẩn nói trên trong đường ruột, hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 671 088 640 con? [Ô trả lời: 4 ô trống]

Tại một xí nghiệp, công thức tính $P(t)=40.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo đơn vị triệu đồng) của một chiếc máy sau một khoảng thời gian $t$ (năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. Sau một năm đưa vào sử dụng, giá trị của chiếc máy còn lại là: (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4\% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Một người nhảy Bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai đàn hồi an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây thì người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75\% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 8 lần kéo lên và lại rơi xuống (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)?

Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2023 với mức lương khởi điểm là $a$ đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10\% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 60\% lương, phần còn lại tiết kiệm hết để mua nhà. Giá trị hiện tại của căn nhà là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị tăng thêm 5\%. Với mức lương khởi điểm $a$ là bao nhiêu thì sau 12 năm anh ta mua được nhà (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).

Giả sử số tiền gốc là $A$, lãi suất là $r\%/$ kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm) thì tổng số tiền nhận được cả gốc và lãi sau $n$ kì hạn gửi là $A{\left(1+r\right)}^n$. Bà Hạnh gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là $8\%/$ năm. Số tiền lãi bà Hạnh thu được sau 10 năm có dạng $1a5,8b2$ triệu đồng, với $a;b$ là các số tự nhiên. Tính giá trị $T=ab+1$

Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 2 giờ. Khi đó số vi khuẩn $N$ sau $t$ (giờ) sẽ là $N=100\cdot 2^{\frac{t}{2}}$ (con). Hỏi sau $3\frac{1}{2}$ giờ sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn?