Câu 2THPTChuyên đề: Mô hình tăng trưởng cấp số nhân • Lớp 11Tổng hữu hạn cấp số nhânVận dụng#secondary:M11.A07.GEOM_PROGRESSION.L3.SUM#curriculum:undetermined
Một người nhảy Bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai đàn hồi an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây thì người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75\% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 8 lần kéo lên và lại rơi xuống (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)?
Một người nhảy Bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai đàn hồi an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây thì người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75\% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 8 lần kéo lên và lại rơi xuống (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Lần rơi đầu tiên là 100 m. Sau đó mỗi lần kéo lên được quãng đường bằng 75% lần rơi trước, rồi lại rơi đúng quãng đường đó. Gọi r₁ = 100, r₂ = 75, r₃ = 75·0,75 = 56,25,... là cấp số nhân với công bội q = 0,75. Tổng quãng đường sau 8 lần kéo lên và rơi xuống là: S = 100 + 2(75 + 75·0,75 + ... + 75·0,75⁷) = 100 + 2·75·(1 − 0,75⁸)/(1 − 0,75) = 100 + 600·(1 − 0,75⁸). Vì 0,75⁸ ≈ 0,100113 nên S ≈ 100 + 600·0,899887 ≈ 639,93 ≈ 640 m. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn.
Lần rơi đầu tiên là 100 m. Sau đó mỗi lần kéo lên được quãng đường bằng 75% lần rơi trước, rồi lại rơi đúng quãng đường đó. Gọi r₁ = 100, r₂ = 75, r₃ = 75·0,75 = 56,25,... là cấp số nhân với công bội q = 0,75. Tổng quãng đường sau 8 lần kéo lên và rơi xuống là: S = 100 + 2(75 + 75·0,75 + ... + 75·0,75⁷) = 100 + 2·75·(1 − 0,75⁸)/(1 − 0,75) = 100 + 600·(1 − 0,75⁸). Vì 0,75⁸ ≈ 0,100113 nên S ≈ 100 + 600·0,899887 ≈ 639,93 ≈ 640 m. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn.