Một hình vuông có diện tích bằng 1 $d{m}^2$. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $S_n$ là tổng diện tích tô màu ở hình thứ $n$. Ở bước $k$, có $8^{k-1}$ hình vuông nhỏ chưa tô màu, mỗi hình diện tích $(8/9{)}^{k-1}$, chia thành 9 phần và tô 1 phần nên phần tô màu mới là $8^{k-1}\cdot \frac{1}{9^k}$. Do đó $S_n={\sum }_{k=1}^n\frac{8^{k-1}}{9^k}=\frac{1}{9}\cdot \frac{1-(8/9{)}^n}{1-8/9}=1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^n$. a) Hình thứ nhất chỉ tô 1 trong 9 phần bằng nhau: $S_1=\frac{1}{9}d{m}^2$, đúng. b) $S_2=1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^2=\frac{17}{81}\ne \frac{17}{9}$; $S_3=1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^3=\frac{217}{729}\ne \frac{207}{729}$, sai. c) Công thức đúng là $S_n=1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^n$, không phải ${\left(\frac{1}{9}\right)}^n$, sai. d) $1-\frac{26281}{59049}=\frac{32768}{59049}={\left(\frac{8}{9}\right)}^5\Rightarrow n=5$, tức hình thứ 5 chứ không phải hình thứ 6, sai. Kết quả Đ-S-S-S khớp đáp án mã đề 101 (DSSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình thứ nhất chia hình vuông $1d{m}^2$ thành 9 phần bằng nhau và tô 1 phần: $S_1=\frac{1}{9}d{m}^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S_2=1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^2=\frac{17}{81}d{m}^2$ (không phải $\frac{17}{9}$) và $S_3=1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^3=\frac{217}{729}d{m}^2$ (không phải $\frac{207}{729}$).
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng diện tích tô màu ở hình thứ $n$ là $S_n=1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^n$, không phải ${\left(\frac{1}{9}\right)}^n$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$1-{\left(\frac{8}{9}\right)}^n=\frac{26281}{59049}\Rightarrow {\left(\frac{8}{9}\right)}^n=\frac{32768}{59049}={\left(\frac{8}{9}\right)}^5\Rightarrow n=5$: hình thứ 5, không phải hình thứ 6.