Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích $V=12$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$; $P$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $PS=2PC$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $SD$ tại $Q$. Thể tích khối chóp $S.MNPQ$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA=9a$ và $SA\perp (ABC)$. Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$; $P,Q$ lần lượt là hai điểm thuộc cạnh $SB$ và $SC$ thỏa $\frac{SP}{SB}=\frac{SQ}{SC}=\frac{1}{3}$. Thể tích khối tứ diện $AOPQ$ bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng 1. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$. Mặt phẳng $(CMN)$ cắt các đường thẳng $C^{\prime }{A}^{\prime },C^{\prime }{B}^{\prime }$ lần lượt tại $P,Q$. Thể tích của khối đa diện lồi $ABCPQ{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$ và $N$ thuộc cạnh $SC$ sao cho $NS=2NC$. Thể tích $V$ của khối chóp $A.BMNC$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, đáy $ABCD$ là hình thoi. Gọi $M,I$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $AS$, điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $SN=3NB$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $MN$ và vuông góc với mp $(SAC)$, $(\alpha )$ cắt $SC$ tại $E$. Biết thể tích khối tứ diện $CMNE$ bằng $V$. Tính theo $V$ thể tích khối tứ diện $IMNE$.

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=b,A{A}^{\prime }=c$. Cắt khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng mặt phẳng $(A^{\prime }BD)$ được hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa điểm $C^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $SB$, $N$ là điểm nằm trên cạnh $SC$ sao cho $SN=2NC$; $P$ là điểm trên cạnh $SA$ sao cho $PA=2PS$. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{BMNP}}{V_{S.ABC}}$.