Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$ và các điểm $A(0;1;1),B(-1;-2;-3),C(1;0;-3)$. Điểm $D$ thuộc mặt cầu $(S)$. Thể tích tứ diện $ABCD$ lớn nhất bằng:

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;0;-1)$, bán kính $R=\sqrt{1^2+0^2+(-1{)}^2-(-2)}=2$.
Thể tích tứ diện $V_{ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot d(D,(ABC))$.
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ chứa tam giác $ABC$, khoảng cách lớn nhất từ điểm $D\in (S)$ đến $(ABC)$ là $d_{\max }=d(I,(ABC))+R$.
Tính toán diện tích $S_{ABC}$ và $d_{\max }$ cho thể tích lớn nhất bằng $\frac{16}{3}$.