Diện tích của mặt cầu có bán kính $r=5a$ là

Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng $1$ quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu, diện tích mặt cầu đó là

Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu có phương trình $(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+(z-3{)}^2=18$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;5;2)$ và $B(5;13;10)$. Có bao nhiêu điểm $I(a;b;c)$ với $a,b,c$ là các số nguyên sao cho có mặt cầu tâm $I$ đi qua $A,B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$?

Trong không gian $Oxyz$, tâm của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-3=0$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $x^2+y^2+z^2+2(2+m)x-2(m-1)z+3m^2-5=0$ là phương trình của một mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ nhận hai mặt phẳng $(P):z-1=0$ và $(Q):2x+y-z+1=0$ làm các mặt phẳng đối xứng. Gốc tọa độ $O$ nằm ngoài mặt cầu, đồng thời khoảng cách từ $O$ đến một điểm $M$ nằm trên mặt cầu có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là $12$ và $6$. Biết tâm mặt cầu là điểm $I(a;b;c)$ với $a<0$, tính tổng $T=a+b+c$.