Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,BC=2a$ và $A{A}^{\prime }=3a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A^{\prime }C$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=1$, $BC=\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 9cm, góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là $45^{\circ }$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $HA=2HB$. Các mệnh đề sau đúng hay sai:

a) Cho đa giác đều $A_1{A}_2...A_{36}$ nội tiếp đường tròn $(O;\sqrt{2})$. Chọn ba điểm bất kì từ 36 đỉnh của đa giác đều trên. Tính xác suất để ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác vuông có diện tích bằng một số nguyên.

b) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$, tam giác $SAB$ cân tại đỉnh $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đến mặt phẳng $(SED)$ bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Tính thể tích khối chóp $G.AHED$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt bên $(SCD)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt bên $(SCD)$.

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là $8m$, chiều rộng là $6m$ và chiều cao là $3m$. Một bóng đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà $0,2m$ (giả sử rằng xem bóng đèn là một điểm cách trần nhà $0,2m$). Trong tiết Thực hành trải nghiệm, cô giáo yêu cầu học sinh đo khoảng cách từ góc phòng (ví dụ điểm A như hình vẽ) đến bóng đèn (điểm G trên hình vẽ) với yêu cầu là để đảm bảo an toàn nên học sinh không được leo trèo mà chỉ thực hiện các phép đo trên sàn nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).