Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt bên $(SCD)$.

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là $8m$, chiều rộng là $6m$ và chiều cao là $3m$. Một bóng đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà $0,2m$ (giả sử rằng xem bóng đèn là một điểm cách trần nhà $0,2m$). Trong tiết Thực hành trải nghiệm, cô giáo yêu cầu học sinh đo khoảng cách từ góc phòng (ví dụ điểm A như hình vẽ) đến bóng đèn (điểm G trên hình vẽ) với yêu cầu là để đảm bảo an toàn nên học sinh không được leo trèo mà chỉ thực hiện các phép đo trên sàn nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp (ABC)$ và $SB=2a$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 3, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC=3\sqrt{5}$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính $3a+2b$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,BC=a\sqrt{2}$; $SA\perp (ABCD)$; $SA=a\sqrt{6}$.
a) Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $(SBD)$. Tính độ dài $AH$ theo $a$.
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SCD)$, (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ADC}=60^0$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\sqrt{3}a$, $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Khoảng cách từ $G$ đến $(SCD)$ bằng: $\frac{a\sqrt{m}}{n}$. Tính $m+n$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$, $\widehat{ADC}=60^{\circ }$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\sqrt{6}a$, $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Khoảng cách từ $G$ đến $(SCD)$ bằng: $\frac{a\sqrt{m}}{n}$. Tính $m+n$?