Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 3, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC=3\sqrt{5}$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ là $\frac{a\sqrt{3}}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính $3a+2b$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,BC=a\sqrt{2}$; $SA\perp (ABCD)$; $SA=a\sqrt{6}$.
a) Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $(SBD)$. Tính độ dài $AH$ theo $a$.
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SCD)$, (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ADC}=60^0$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\sqrt{3}a$, $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Khoảng cách từ $G$ đến $(SCD)$ bằng: $\frac{a\sqrt{m}}{n}$. Tính $m+n$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a$, $\widehat{ADC}=60^{\circ }$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\sqrt{6}a$, $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Khoảng cách từ $G$ đến $(SCD)$ bằng: $\frac{a\sqrt{m}}{n}$. Tính $m+n$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết rằng $SO\perp (ABCD),SO=\frac{3a}{4}$. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân đỉnh $B$, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Câu 3 (3,0 điểm).
1) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD=2AB=2BC$, $CD=2\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt đáy là trung điểm $M$ của cạnh $CD$. Tính khoảng cách từ trọng tâm $G$ của tam giác $SAD$ đến mặt phẳng $(SBM)$.
2) Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $B{B}^{\prime }$ bằng $2\sqrt{2}$, khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $B{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ lần lượt bằng $\sqrt{3}$ và $\sqrt{5}$, hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là trung điểm $H$ của $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }H=2$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.