Câu 24Học KỳChuyên đề: Xác suất đồng thời các biến cố độc lập • Lớp 11Nhận biết độc lập và xung khắcCộng xác suất có trừ phần giaoThông hiểu#secondary:M11.S02.EVENT_OPERATIONS.L3.INDEPENDENCE#secondary:M11.S03.ADDITION_RULE.L3.GENERAL
Hai con xúc xắc cân đối được gieo đồng thời. Xét các biến cố A: “Xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn”; biến cố B: “Xúc xắc thứ hai xuất hiện số lớn hơn 4”.
Hai con xúc xắc cân đối được gieo đồng thời. Xét các biến cố A: “Xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn”; biến cố B: “Xúc xắc thứ hai xuất hiện số lớn hơn 4”.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
A, B là 2 biến cố độc lập.
b)
.
c)
Xác suất của biến cố A là .
d)
.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả đồng khả xuất. P(A)=18/36=1/2 (xúc xắc thứ nhất chẵn: 2,4,6); P(B)=12/36=1/3 (xúc xắc thứ hai lớn hơn 4: 5,6). Vì hai con xúc xắc gieo độc lập nên A, B độc lập: P(AB)=P(A)·P(B)=1/2·1/3=1/6 (đúng bằng đếm: 3×2=6/36). Do đó a) đúng, d) đúng, c) đúng. Với b): P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=1/2+1/3−1/6=2/3 ≠ P(A)+P(B)=5/6, vì A và B không xung khắc (có kết quả chung như (2,5),(6,6),...), nên b) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai con xúc xắc gieo độc lập nên kết quả của xúc xắc thứ nhất không ảnh hưởng xúc xắc thứ hai; P(AB)=1/6=P(A)·P(B), vậy A, B độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
A và B không xung khắc nên P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=1/2+1/3−1/6=2/3, khác P(A)+P(B)=5/6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn: 3/6=1/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(AB)=P(A)·P(B)=1/2·1/3=1/6 (6 kết quả thuận lợi trên 36).
Không gian mẫu có 36 kết quả đồng khả xuất. P(A)=18/36=1/2 (xúc xắc thứ nhất chẵn: 2,4,6); P(B)=12/36=1/3 (xúc xắc thứ hai lớn hơn 4: 5,6). Vì hai con xúc xắc gieo độc lập nên A, B độc lập: P(AB)=P(A)·P(B)=1/2·1/3=1/6 (đúng bằng đếm: 3×2=6/36). Do đó a) đúng, d) đúng, c) đúng. Với b): P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=1/2+1/3−1/6=2/3 ≠ P(A)+P(B)=5/6, vì A và B không xung khắc (có kết quả chung như (2,5),(6,6),...), nên b) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai con xúc xắc gieo độc lập nên kết quả của xúc xắc thứ nhất không ảnh hưởng xúc xắc thứ hai; P(AB)=1/6=P(A)·P(B), vậy A, B độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
A và B không xung khắc nên P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=1/2+1/3−1/6=2/3, khác P(A)+P(B)=5/6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn: 3/6=1/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(AB)=P(A)·P(B)=1/2·1/3=1/6 (6 kết quả thuận lợi trên 36).