Câu 8THPTChuyên đề: Xác suất đồng thời các biến cố độc lập • Lớp 11Biến cố hợp giao đốiVận dụng cao#secondary:M11.S02.EVENT_OPERATIONS.L3.UNION_INTERSECTION#curriculum:undetermined
Câu 8. (2 điểm) Bạn Dung và Ánh mỗi bạn có một hộp bi. Trong mỗi hộp đều có chứa bi trắng và chứa bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 25 (các bi giống nhau về kích thước và trọng lượng). Biết hộp của Dung chứa nhiều bi hơn hộp của Ánh và số bi đen trong hộp của Dung nhiều hơn số bi đen trong hộp của Ánh. Từ mỗi hộp của mình mỗi bạn lấy ngẫu nhiên ra một viên. Tính xác suất để hai viên được lấy ra khác màu và biết rằng xác suất lấy ra được hai viên cùng màu đen là 0,39.
Câu 8. (2 điểm) Bạn Dung và Ánh mỗi bạn có một hộp bi. Trong mỗi hộp đều có chứa bi trắng và chứa bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 25 (các bi giống nhau về kích thước và trọng lượng). Biết hộp của Dung chứa nhiều bi hơn hộp của Ánh và số bi đen trong hộp của Dung nhiều hơn số bi đen trong hộp của Ánh. Từ mỗi hộp của mình mỗi bạn lấy ngẫu nhiên ra một viên. Tính xác suất để hai viên được lấy ra khác màu và biết rằng xác suất lấy ra được hai viên cùng màu đen là 0,39.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta ký hiệu lần lượt là các biến cố lấy được 2 bi trắng, 2 bi đen, 1 bi trắng và 1 bi đen và các biến cố ấy là xung khắc từng đôi một.
Gọi lần lượt là số bi trong hộp của Ánh và Dung. Ta có và
Và gọi lần lượt là số bi đen trong hộp của Ánh và Dung. Ta có
Từ
Đề cho và
Nên có hai trường hợp xảy ra
Trường hợp 1:
Và do đó số bi trắng trong hộp của Ánh và Dung lần lượt là 2 và 7
Vậy
Trường hợp 2: (Loại)
Kết luận: P(C) = 0,47
Gọi lần lượt là số bi trong hộp của Ánh và Dung. Ta có và
Và gọi lần lượt là số bi đen trong hộp của Ánh và Dung. Ta có
Từ
Đề cho và
Nên có hai trường hợp xảy ra
Trường hợp 1:
Và do đó số bi trắng trong hộp của Ánh và Dung lần lượt là 2 và 7
Vậy
Trường hợp 2: (Loại)
Kết luận: P(C) = 0,47
