Câu 13THPTChuyên đề: Xác suất đúng k lần thành công nhị thức • Lớp 12Xác suất tích lũy nhị thứcVận dụng#secondary:M12.E03.BINOMIAL_DISTRIBUTION.L3.TAIL#curriculum:undetermined
Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Nam giải chắc chắn đúng 10 câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm. Khi đó:
Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Nam giải chắc chắn đúng 10 câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm. Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để Nam trả lời đúng hết 20 câu là .
b)
Xác suất để Nam trả lời sai 1 câu là .
c)
Xác suất để Nam đạt đúng 8 điểm là .
d)
Xác suất để Nam đạt từ 9 điểm trở lên nhỏ hơn 0,0004.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Nam chắc chắn đúng 10 câu; 10 câu còn lại chọn ngẫu nhiên, xác suất đúng mỗi câu là p = 1/4, sai là 3/4. Gọi X là số câu đúng trong 10 câu ngẫu nhiên thì X ~ B(10; 1/4).
a) Để đúng hết 20 câu thì 10 câu ngẫu nhiên phải đúng hết: P = 1·(1/4)^10 = (1/4)^10. Đúng.
b) Xác suất trả lời sai một câu ngẫu nhiên là 3/4 (không phải 1/4); nếu hiểu là sai đúng 1 câu trong 10 câu ngẫu nhiên thì P = C(10,1)(3/4)(1/4)^9 = 30/4^10 ≈ 0,0000286, cũng không bằng 1/4. Sai.
c) Đạt 8 điểm tức đúng 16 câu, tức trong 10 câu ngẫu nhiên đúng đúng 6 câu: P = C(10,6)(1/4)^6(3/4)^4, không phải C(6,4)(1/4)^6(3/4)^4. Sai.
d) Đạt từ 9 điểm trở lên tức đúng ≥ 18 câu, tức X ≥ 8: P = C(10,8)(1/4)^8(3/4)^2 + C(10,9)(1/4)^9(3/4) + (1/4)^10 = (405 + 30 + 1)/4^10 = 436/1048576 ≈ 0,000416 > 0,0004. Sai.
Vậy a) Đúng; b), c), d) Sai, khớp với đáp án nguồn (1702: a)Đ - b)S - c)S - d)S).
a) (AI giải đề cho tôi)
10 câu chắc chắn đúng, 10 câu ngẫu nhiên phải đúng hết: (1/4)^10.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất sai một câu ngẫu nhiên là 3/4; xác suất sai đúng 1 trong 10 câu là C(10,1)(3/4)(1/4)^9 ≠ 1/4.
c) (AI giải đề cho tôi)
8 điểm tương ứng đúng 16 câu, tức 6 câu đúng trong 10 câu ngẫu nhiên: C(10,6)(1/4)^6(3/4)^4, không phải C(6,4).
d) (AI giải đề cho tôi)
P(X ≥ 8) = 436/4^10 ≈ 0,000416 > 0,0004 nên khẳng định sai.
Nam chắc chắn đúng 10 câu; 10 câu còn lại chọn ngẫu nhiên, xác suất đúng mỗi câu là p = 1/4, sai là 3/4. Gọi X là số câu đúng trong 10 câu ngẫu nhiên thì X ~ B(10; 1/4).
a) Để đúng hết 20 câu thì 10 câu ngẫu nhiên phải đúng hết: P = 1·(1/4)^10 = (1/4)^10. Đúng.
b) Xác suất trả lời sai một câu ngẫu nhiên là 3/4 (không phải 1/4); nếu hiểu là sai đúng 1 câu trong 10 câu ngẫu nhiên thì P = C(10,1)(3/4)(1/4)^9 = 30/4^10 ≈ 0,0000286, cũng không bằng 1/4. Sai.
c) Đạt 8 điểm tức đúng 16 câu, tức trong 10 câu ngẫu nhiên đúng đúng 6 câu: P = C(10,6)(1/4)^6(3/4)^4, không phải C(6,4)(1/4)^6(3/4)^4. Sai.
d) Đạt từ 9 điểm trở lên tức đúng ≥ 18 câu, tức X ≥ 8: P = C(10,8)(1/4)^8(3/4)^2 + C(10,9)(1/4)^9(3/4) + (1/4)^10 = (405 + 30 + 1)/4^10 = 436/1048576 ≈ 0,000416 > 0,0004. Sai.
Vậy a) Đúng; b), c), d) Sai, khớp với đáp án nguồn (1702: a)Đ - b)S - c)S - d)S).
a) (AI giải đề cho tôi)
10 câu chắc chắn đúng, 10 câu ngẫu nhiên phải đúng hết: (1/4)^10.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất sai một câu ngẫu nhiên là 3/4; xác suất sai đúng 1 trong 10 câu là C(10,1)(3/4)(1/4)^9 ≠ 1/4.
c) (AI giải đề cho tôi)
8 điểm tương ứng đúng 16 câu, tức 6 câu đúng trong 10 câu ngẫu nhiên: C(10,6)(1/4)^6(3/4)^4, không phải C(6,4).
d) (AI giải đề cho tôi)
P(X ≥ 8) = 436/4^10 ≈ 0,000416 > 0,0004 nên khẳng định sai.
