Cho $M(a;b)$ là điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ và hai điểm $A(1;2)$, $B(2;1)$. Khi $MA+MB$ ngắn nhất thì giá trị $b-4a$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là hình vẽ bên dưới.



Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào?

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2+1$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Câu 2. (2,0 điểm) Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ $(mg/l)$ của thuốc trong máu sau $x$ phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức $C(x)=\frac{30x}{x^2+2}$.

(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning)

Hãy lập bảng biến thiên của hàm số $y=C(x)=\frac{30x}{x^2+2}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.
Khi đó, cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu $C(x)$:
a) Tăng trong khoảng thời gian nào;
b) Đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm.

Hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+1$ đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau: