Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $K$ là trung điểm của $SC$, $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SBC$ và $ABC$.

a) Đúng. Trong tam giác $SAC$, $O$ là trung điểm của $AC$ và $K$ là trung điểm của $SC$ nên $KO$ là đường trung bình, suy ra $KO\parallel SA$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$, ta có $\frac{M{G}_1}{MS}=\frac{M{G}_2}{MA}=\frac{1}{3}$, theo định lý Ta-lét đảo suy ra $G_1{G}_2\parallel SA$. Vậy ba đường thẳng $KO$, $SA$, $G_1{G}_2$ đôi một song song với nhau.
b) Đúng. Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ có điểm chung $S$ và lần lượt chứa hai đường thẳng song song $AD\parallel BC$. Do đó giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AD$.
c) Sai. Trong mặt phẳng $(SCD)$, giao tuyến của mặt phẳng $(KAB)$ với mặt phẳng $(SCD)$ đi qua $K$ và song song với $AB\parallel CD$, cắt cạnh $SD$ tại $P$. Do $KP\parallel CD$ và $K$ là trung điểm của $SC$ nên $KP$ là đường trung bình của tam giác $SCD$, suy ra $P$ là trung điểm của $SD$, dẫn tới $\frac{SP}{PD}=1$.
d) Đúng. Điểm $K$ thuộc $SC\subset (SAC)$ và thuộc mặt phẳng $(KBD)$. Điểm $O=AC\cap BD$ là điểm chung thứ hai giữa $(SAC)$ và $(KBD)$. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng $KO$.
a) Đúng. Trong tam giác $SAC$, $O$ là trung điểm của $AC$ và $K$ là trung điểm của $SC$ nên $KO$ là đường trung bình, suy ra $KO\parallel SA$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$, ta có $\frac{M{G}_1}{MS}=\frac{M{G}_2}{MA}=\frac{1}{3}$, theo định lý Ta-lét đảo suy ra $G_1{G}_2\parallel SA$. Vậy ba đường thẳng $KO$, $SA$, $G_1{G}_2$ đôi một song song với nhau.
b) Đúng. Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ có điểm chung $S$ và lần lượt chứa hai đường thẳng song song $AD\parallel BC$. Do đó giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AD$.
c) Sai. Trong mặt phẳng $(SCD)$, giao tuyến của mặt phẳng $(KAB)$ với mặt phẳng $(SCD)$ đi qua $K$ và song song với $AB\parallel CD$, cắt cạnh $SD$ tại $P$. Do $KP\parallel CD$ và $K$ là trung điểm của $SC$ nên $KP$ là đường trung bình của tam giác $SCD$, suy ra $P$ là trung điểm của $SD$, dẫn tới $\frac{SP}{PD}=1$.
d) Đúng. Điểm $K$ thuộc $SC\subset (SAC)$ và thuộc mặt phẳng $(KBD)$. Điểm $O=AC\cap BD$ là điểm chung thứ hai giữa $(SAC)$ và $(KBD)$. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng $KO$.