Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số có điểm cực tiểu $(0;-1)$ và điểm cực đại $(2;3)$, hai nhánh đi xuống hai đầu (nhánh trái đi lên từ $+\infty$ khi $x\to -\infty$) nên $a<0$. Khi đó $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$ có hai nghiệm $x=0,x=2$; hàm nghịch biến trên $(-\infty ;0)$, đồng biến trên $(0;2)$, nghịch biến trên $(2;+\infty )$.
a) Trên $(0;2)$ hàm đi từ điểm cực tiểu $(0;-1)$ lên điểm cực đại $(2;3)$ nên đồng biến → Đúng.
b) Đồ thị cắt trục tung tại $x=0$, tức điểm cực tiểu $(0;-1)$, nên $f(0)=-1$ → Đúng.
c) Vì $f(x)\to +\infty$ khi $x\to -\infty$ nên $a<0$; khẳng định $a>0$ sai → Sai.
d) Trên $[0;2]$, hai đầu đoạn là hai điểm cực trị với $f(0)=-1$, $f(2)=3$, nên giá trị lớn nhất bằng 3 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đi từ cực tiểu $(0;-1)$ lên cực đại $(2;3)$ nên đồng biến trên $(0;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục tung tại điểm cực tiểu $(0;-1)$, tức $f(0)=-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(x)\to +\infty$ khi $x\to -\infty$ nên $a<0$; khẳng định $a>0$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;2]$: $f(0)=-1$ (cực tiểu), $f(2)=3$ (cực đại), nên giá trị lớn nhất bằng 3.