Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x-4}{x+1}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-4}{x+1}$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.

a) $y^{\prime }=\frac{(x+1)-(x-4)}{(x+1{)}^2}=\frac{5}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$, nên hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$, không có cực trị → đúng.

b) ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x-4}{x+1}=1$ nên $y=1$ là tiệm cận ngang → đúng.

c) Mẫu số bằng 0 tại $x=-1$ và ${\lim }_{x\to -1^{+}}\frac{x-4}{x+1}=-\infty$, nên tiệm cận đứng là $x=-1$, không phải $x=1$ → sai.

d) Hai tiệm cận $x=-1$, $y=1$ cùng hai trục tạo hình chữ nhật với chiều rộng 1 (từ $x=-1$ đến $x=0$) và chiều cao 1 (từ $y=0$ đến $y=1$), chu vi $=2(1+1)=4$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{5}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$ nên hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$, không có cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{x-4}{x+1}=1$ nên $y=1$ là tiệm cận ngang.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng là $x=-1$ (mẫu số bằng 0), không phải $x=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hình chữ nhật giới hạn bởi $x=-1$, $y=1$, $x=0$, $y=0$ có kích thước $1\times 1$, chu vi $=4$.