Cho hàm số $y=f(x)=x^3-6x^2+9x+2$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x+2$ là đa thức nên xác định trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$.
a) Đúng: tập xác định $\mathcal{D}=\mathbb{R}$, đạo hàm $f^{\prime }(x)=3x^2-12x+9$.
b) Sai: $f^{\prime }(x)=0\iff 3(x-1)(x-3)=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, không phải $x=-1$ và $x=-3$.
c) Đúng: $f^{\prime }(x)<0$ khi $x\in (1;3)$ nên hàm nghịch biến trên $(1;3)$; $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=1$ nên hàm đạt cực đại tại $x=1$.
d) Đúng: trên $[0;4]$ ta có $f(0)=2$, $f(1)=6$, $f(3)=2$, $f(4)=6$; so sánh được $\max f=6$ và $\min f=2$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đa thức xác định trên $\mathbb{R}$, $f^{\prime }(x)=3x^2-12x+9$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3(x-1)(x-3)=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, không phải $x=-1$ và $x=-3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)<0$ trên $(1;3)$ nên nghịch biến; $f^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm tại $x=1$ nên cực đại tại $x=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=2$, $f(1)=6$, $f(3)=2$, $f(4)=6$ nên $\max f=6$, $\min f=2$ trên $[0;4]$.