Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a;b)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+2)(x-3)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x-1)(x+4)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số $y=x^3-6x^2+9x-2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y=-x^3+3x+5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ là

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x+2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$. Tổng hoành độ hai điểm cực trị của hàm số bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;4]$ và có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;4]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;4]$ và có đồ thị gồm một phần của parabol và một đoạn thẳng như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-12x+1$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;5]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

Trên khoảng $(0;+\infty )$, hàm số $f(x)=x+\frac{9}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+3$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5x-2}{x+3}$ là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+4}{2x-6}$ là

Tọa độ tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+5}{x-1}$ là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f(x)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Đồ thị của hàm số đã cho có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=2x+3-\frac{5}{x-2}$ có phương trình là

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x-5}{x+1}$ có phương trình là

Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-7x+1}{x-2}$ có phương trình dạng $y=ax+b$. Giá trị của $a-b$ bằng

Tọa độ tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$ là

Tọa độ tâm đối xứng $I$ của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+4}{x-2}$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận gốc tọa độ $O(0;0)$ làm tâm đối xứng?

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+3x+2}{x+1}$ là

Đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2+5$ cắt trục tung $Oy$ tại điểm có tung độ bằng

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+6}{x-1}$ với trục hoành $Ox$ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+4$ với trục hoành $Ox$ là

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D?

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình $s(t)=t^3-2t^2+5t+1$, trong đó $t$ tính bằng giây $(t\ge 0)$ và $s$ tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=2$ giây bằng

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s(t)=-t^3+6t^2+9t$, với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên $(t\in [0;5])$, vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được bằng

Một ca nô đang chạy trên mặt hồ thì tắt máy; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần với quãng đường đi thêm được sau $t$ giây là $s(t)=18t-1,5t^2$ (mét). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc tắt máy thì ca nô dừng lại hẳn?

Giả sử chi phí để sản xuất $x$ đơn vị hàng hóa A là $C(x)=0,062x^3-1,2x^2+30x+4943$. Khi đó hàm chi phí biên tương ứng là

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1495+48t^2-4t^3$ $(0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-6x^2+9x+2$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x-4}{x+1}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Trong một ngày, nếu doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ $x$ sản phẩm ($x\in \mathbb{N},1\le x\le 186$) thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là $$\overline{C}(x)=x^2-6x+140+\frac{750}{x}\text{ (USD/sản phẩm.)}$$ và toàn bộ chúng được bán với giá $(1400-7,5x)$ (USD) một sản phẩm. Giả sử toàn bộ $x$ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết.

Một hệ thống điều khiển tự động đang rót chất lỏng vào bồn chứa. Thể tích $V$ (lít) của chất lỏng trong bồn chứa theo thời gian rót $t$ (phút) được mô tả bởi công thức: $V(t)=(t^2+10t+100)\cdot e^{-0,02t}+50$ với $0\le t\le 100$. Gọi $V^{\prime }(t)$ là tốc độ rót chất lỏng vào bồn chứa tại thời điểm $t$.

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+5$ có hai điểm cực trị là $A(x_1;y_1)$ và $B(x_2;y_2)$. Tính tổng $y_1+y_2$.

Tìm tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn $[1;4]$.

Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu $C(t)$ (tính bằng mg/lít) sau $t$ giờ $(t\ge 0)$ được xác định bởi công thức $C(t)=\frac{20t}{t^2+16}$. Hỏi sau khi tiêm bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân đạt giá trị lớn nhất?

Chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) để một xưởng sản xuất $x$ sản phẩm trong một ngày được cho bởi công thức $\overline{C}(x)=\frac{50x+200}{x}$ $(x\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Khi số lượng sản phẩm $x$ ngày càng lớn $(x\to +\infty )$, chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm tiến gần đến mức bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hàm số $y=\frac{2x^2-x+3}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi $I(x_0;y_0)$ là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị (C). Tính giá trị của biểu thức $P=2x_0+3y_0$.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-5x+8}{x+1}$ tạo với hai trục tọa độ $Ox$, $Oy$ một tam giác vuông có diện tích bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{x+c}$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của $f(3)$.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật quãng đường $s(t)=-t^3+6t^2+15t$, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động $(t\ge 0)$ và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được. Tính vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được trước khi nó dừng lại (đơn vị: m/s).

Một xưởng thủ công sản xuất mỗi ngày được $x$ chiếc túi xách $(1\le x\le 25)$ với tổng chi phí sản xuất là $C(x)=x^3-6x^2+28x+80$ (nghìn đồng). Xưởng bán hết toàn bộ số túi xách đó với giá bán mỗi chiếc theo hàm cầu là $p(x)=100-3x$ (nghìn đồng). Tính lợi nhuận lớn nhất mà xưởng thu được trong một ngày (đơn vị: nghìn đồng).

Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(1\le x\le 300)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-2x^2+1312x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=x^2-77x+1000+\frac{40000}{x}$ (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một công ty tiến hành khai thác 12 giếng dầu trong khu vực được chỉ định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất được 144 thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn 12 giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày sẽ giảm 5 thùng. Để công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp với tài chính, hãy chỉ ra số giếng công ty có thể khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất đạt lớn nhất.

Ông Minh dự định xây một cái bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Biết đáy bể có một chiều bằng $1,6m$ và bể có thể tích là $4,3m^3$. Để diện tích xây dựng bể ít nhất thì chiều còn lại của đáy bể bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích phần in chữ là 384 cm². Biết lề trên và lề dưới đều rộng 3 cm, lề trái và lề phải đều rộng 2 cm. Tìm diện tích nhỏ nhất của trang sách đó (đơn vị: cm²).

Từ một tấm bìa cứng hình vuông có cạnh bằng 6 dm, người ta cắt bỏ ở bốn góc bốn hình vuông nhỏ bằng nhau có cạnh bằng $x$ (dm) rồi gấp phần còn lại lên để tạo thành một chiếc hộp chữ nhật không có nắp. Tìm thể tích lớn nhất của chiếc hộp tạo thành (đơn vị: dm³).

Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng 2 m. Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng $x$ m với $0<x<\frac{2}{3}$. Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hộp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Cuối cùng gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu dm³ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?