Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg/l của thuốc trong máu sau x phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: $N(x)=\frac{Cx}{x^2+2},x>0$. Biết rằng sau 1 phút thì nồng độ thuốc trong máu là 6(mg/l).

(AI giải đề cho tôi)
Từ N(1)=C/(1+2)=6 suy ra C=18, nên a đúng. Với C=18: N(4)=18·4/(16+2)=72/18=4 (mg/l) ≠ 9, nên b sai. N(x)=18x/(x²+2) có giá trị lớn nhất tại x=√2: N_max=18√2/4=9√2/2≈6,36 (mg/l) < 7, nên nồng độ không bao giờ đạt 7 mg/l, c sai. N'(x)=18(2−x²)/(x²+2)²; N'(x)>0 khi x<√2≈1,414 và N'(x)<0 khi x>√2, nên trong khoảng (0;2) hàm tăng rồi giảm (tăng đến x=√2 rồi giảm), do đó không tăng dần trên cả 2 phút đầu, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
N(1)=C/3=6 nên C=18.
b) (AI giải đề cho tôi)
N(4)=72/18=4 (mg/l), không phải 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
N_max=9√2/2≈6,36<7 nên không đạt 7 mg/l.
d) (AI giải đề cho tôi)
N'(x)=18(2−x²)/(x²+2)² đổi dấu tại x=√2≈1,414, nên trong (0;2) nồng độ tăng đến x=√2 rồi giảm, không tăng dần trên cả 2 phút.