Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; −1), B(−8; 7; −3) và C(m; n; p). Biết điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) và ba điểm A, B, C thẳng hàng. Giá trị của m + n + p bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(0;3;1)$, $\vec{b}=(3;0;-1)$. Tính $\cos (\vec{a},\vec{b})$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $100^{\circ }$ và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên (kết quả làm tròn phần nguyên).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai vecto $\vec{a}=(2;1;3)$, $\vec{b}=(0;-2;1)$. Cosin của góc giữa hai vecto đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Khi đó:

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10m, chiều rộng 7 m và chiều cao 3,3 m. Bức tường có kích thước 7x3,3 được trang trí bởi một số bức tranh, một chiếc quạt trần được treo trên trần nhà tại vị trí chính giữa trần nhà của phòng học như hình sau



Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng với góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn như hình vẽ (các vecto đơn vị trên các trục có độ dài 1 m). Biết rằng thanh treo động cơ của quạt có độ dài 0,8 m. Giả sử xem động cơ chiếc quạt trần là điểm I.