Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận xiên $y=x+1$ (đường đứt nét cắt trục tung tại $(0;1)$ và cắt trục hoành tại $x=-1$). Xét phương án B: $y=\frac{x^2+4}{x-1}=x+1+\frac{5}{x-1}$, có TCĐ $x=1$, TCX $y=x+1$. Chiều biến thiên: $y^{\prime }=1-\frac{5}{(x-1{)}^2}=0\iff x=1\pm \sqrt{5}$. Cực tiểu tại $x=1+\sqrt{5}\approx 3,24$, $y_{CT}\approx 6,47$; cực đại tại $x=1-\sqrt{5}\approx -1,24$, $y_{CĐ}\approx -4,47$ — khớp với hình vẽ (nhánh phải có điểm thấp nhất khoảng $(3,2;6,5)$, nhánh trái có điểm cao nhất khoảng $(-1,2;-4,5)$). Phương án A có TCX $y=x$ và cực trị $y_{CĐ}=-3$, $y_{CT}=5$ không khớp; phương án C có TCĐ $x=-1$; phương án D có TCX $y=x$ và không có cực trị ($y^{\prime }=\frac{(x-1{)}^2+4}{(x-1{)}^2}>0$). Vậy đáp án là B.