Cho đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(1;3)$, $B(3;1)$ và có tâm nằm trên đường thẳng $d:2x-y+7=0$. Đường tròn $(C)$ có đường kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần mười).

Ngày 6/2/2023, một trận động đất 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì (hình minh họa bên dưới). Biết rằng đường tròn tác động đi qua 2 thành phố Kahramamaras và Nurdagi có tọa độ lần lượt là $K(-3;10)$ và $N(8;0)$. Mặt khác, tâm chấn cách đều hai thành phố nói trên. Bán kính tác động (km) tính từ tâm chấn (Tâm $I$) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lập phương trình đường tròn $(C)$ biết: $(C)$ có tâm $B(1;1)$ và cắt $d:3x+4y+8=0$ tại $M,N$ thỏa mãn $MN=8$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=16$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A(2;0)$ và $B(6;4)$. Viết phương trình đường tròn $(C)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm $A$ và khoảng cách từ tâm của đường tròn $(C)$ đến điểm $B$ bằng 5.

Phương trình đường tròn tâm (1; 2), bán kính 3 là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;1)$, $(C)$ cắt đường thẳng $\Delta :3x+4y+13=0$ theo một dây cung có độ dài bằng 8. Phương trình của đường tròn $(C)$ có dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=c$, tính $10a+22a-c$.