Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A(2;0)$ và $B(6;4)$. Viết phương trình đường tròn $(C)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm $A$ và khoảng cách từ tâm của đường tròn $(C)$ đến điểm $B$ bằng 5.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $(C)$ tiếp xúc với trục hoành tại $A(2;0)$ nên tâm $I$ có hoành độ bằng 2 và tung độ bằng bán kính $R$: $I(2;R)$ với $R\ne 0$. Bán kính $r=|R|$. Điều kiện $IB=5$: $(6-2{)}^2+(4-R{)}^2=25\iff 16+(4-R{)}^2=25\iff (4-R{)}^2=9\iff R=7$ hoặc $R=1$ (đều khác 0, thỏa mãn). Với $R=1$: tâm $I(2;1)$, bán kính $1$, phương trình $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=1$. Với $R=7$: tâm $I(2;7)$, bán kính $7$, phương trình $(x-2{)}^2+(y-7{)}^2=49$. Vậy có hai đường tròn thỏa mãn: $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=1$ và $(x-2{)}^2+(y-7{)}^2=49$.