Một tổ có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ.

(AI giải đề cho tôi)
a) Xếp 10 học sinh thành hàng ngang là hoán vị 10 phần tử: $P_{10}=10!$ → đúng. b) Chọn 5 học sinh trong đó đúng 2 nam: $C_5^2\cdot C_5^3=10\cdot 10=100$ cách, không phải $C_5^2=10$ → sai. c) Để 5 nam luôn cạnh nhau và 5 nữ luôn cạnh nhau: coi mỗi nhóm là một khối, hoán vị 2 khối $2!$, trong mỗi khối xếp $5!$ và $5!$, tổng $2!\cdot 5!\cdot 5!$, không phải $5!\cdot 5!$ → sai. d) Để 5 nữ luôn cạnh nhau: coi khối nữ là 1 phần tử, cộng 5 nam được 6 phần tử, xếp $6!$ cách, trong khối nữ xếp $5!$ cách, tổng $5!\cdot 6!$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 10 học sinh thành hàng ngang là hoán vị của 10 phần tử phân biệt: $P_{10}=10!$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 5 học sinh có đúng 2 nam (và 3 nữ): $C_5^2\cdot C_5^3=10\cdot 10=100$ cách, không phải $C_5^2=10$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cần $2!\cdot 5!\cdot 5!$ cách (hoán vị 2 khối nam, nữ rồi xếp trong từng khối), không phải $5!\cdot 5!$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Coi 5 nữ là một khối: có 6 phần tử xếp được $6!$ cách, trong khối nữ xếp $5!$ cách, tổng $5!\cdot 6!$ cách.