Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=2PD$. Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$, $M$ là trung điểm của $SB$. Đường thẳng $GM$ cắt mặt phẳng $(ABCD)$ tại $I$. Tính tỷ số $\frac{GM}{GI}$.

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên $AB,AD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $MN$ cắt $BD$ tại $I$. Điểm $I$ không thuộc mặt phẳng nào sao đây:

Cho mp $(P)$, điểm $A$ thuộc mp $(P)$ và điểm $B$ không thuộc mp $(P)$. Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A$ và $B$. Giữa $d$ và $(P)$ sẽ có:

Trong không gian cho mặt phẳng $(P)$ và ba điểm không thẳng hàng $A,B,C$ không nằm trong $(P)$. Gọi $M,N,K$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng $AB,AC,BC$ với mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $E$ là trung điểm $SC$. Gọi $F$ là điểm trên đoạn $BD$ sao cho $3BF=2BD$ và $M$ là giao điểm của $SB$ và $(AEF)$. Khi đó tỉ số $\frac{SM}{SB}$ là $\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $3a+b$.

Cho hình chóp $S.ABC$. Trên cạnh $SA$ và $SC$ lấy $M$ và $N$ sao cho đường thẳng $MN$ cắt $AC$ tại $I$. Điểm $P$ thuộc cạnh $AB$.
Xác định giao điểm của:
a) Đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBC)$.
b) Đường thẳng $PI$ và mặt phẳng $(SAB)$.