Cho số phức $z=2-3i$. Phần ảo của số phức $z$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=f(x)$ là hàm số nào?

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{3}f(x)dx=5$ thì ${\int }_2^{3}f(x)dx$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x-2)\ge 1$ là

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đạo hàm của hàm số $y=5^x$ là

Cho hàm số $f(x)=3x^2+1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+3z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ và công sai $d=3$. Giá trị của $u_2$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $2^{x+1}=8$ là

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA}$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i(3i+1)$.

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=3$ và độ dài đường sinh $l=4$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+1$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với các số thực $a,b$ dương tùy ý thỏa mãn ${\log }_{2}a+2{\log }_{2}b=4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và vuông góc với trục $Oz$ có phương trình là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)z=3-i$. Môđun của số phức $z$ bằng

Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu bằng

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ thì ${\int }_0^2[2f(x)-1]dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;3)$ và đi qua điểm $A(2;0;1)$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1{)}^2(x+2{)}^3$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;2;-1)$, song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $({\log }_2^{2}x-4)({\log }_{3}x-1)\le 0$?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x+1$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=10$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Cạnh bên $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AM$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $z^2-2(m-1)z+m^2-3m=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|$?

Cần bao nhiêu cm${}^3$ thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có dạng như hình vẽ, biết hình trụ đó có chiều cao bằng 12 cm, đường kính đáy bằng 9,6 cm (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày 1,8 cm, thành xung quanh cốc dày 0,24 cm? (kết quả lấy gần đúng đến hai chữ số thập phân)

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh $BC=2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của cạnh $BC$. Biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và $y=f^{\prime }(x)$ bằng $\frac{214}{5}$. Khi đó ${\int }_{-2}^{1}f(x)dx$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx$ và $g(x)=m{x}^3+n{x}^2+px$. Biết rằng hàm số $y=f(x)-g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1,1,2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng

Xét hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2-i|=1$ và $|z_2+1-2i|=|z_2-2+i|$. Giá trị nhỏ nhất của $|z_1-z_2|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;1;2)$, song song với $d$ và tiếp xúc với $(S)$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-20;20]$ để hàm số $y=|x^4-2m{x}^2+2m-1|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x+y}{x^2+y^2+2}\right)=x(x-4)+y(y-4)+1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+1}{x+y+2}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3),B(3;4;5)$ và mặt phẳng $(P):x+2y+3z-6=0$. Điểm $M(a;b;c)\in (P)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $a+b+c$ bằng