Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x+y}{x^2+y^2+2}\right)=x(x-4)+y(y-4)+1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+1}{x+y+2}$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-x$.

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s=-t^3+6t^2+17t$, với $t$ (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc $v$ (m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Nồng độ thuốc $C(\text{mg/ml})$ trong máu của một bệnh nhân sau $t$ giờ tiêm vào tĩnh mạch được xác định bởi công thức $C(t)=\frac{at}{t^2+4}$, với $a$ là hằng số dương. Đạo hàm của $C(t)$ được gọi là tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ thuốc tại thời điểm $t$. Biết rằng nồng độ thuốc đạt giá trị lớn nhất là $0,5\text{ mg/ml}$. Một bác sĩ muốn tính tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ thuốc tại thời điểm $t=4$ giờ để quyết định liều tiêm tiếp theo. Tính giá trị tuyệt đối của tốc độ này (đơn vị: $\text{mg/ml/h}$).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 3 - 5 x 2 + 4 x - 2 trên đoạn  0; 2 bằng
74

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2+8$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?