Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng


Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là


Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?


Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-6x+1$ và trục hoành là

Với hai số thực $x$ và $y$ bất kì, khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\frac{2}{5}}$ là

Tập xác định của hàm số $y=3^{\sqrt{x}}$ là

Đạo hàm của hàm số $f(x)=5^{2x+1}$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x+1)=2$ là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x}>3^{x+4}$.

Cho các hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=3e^x+\cos x$ là

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{3}f(x)dx=5$. Khi đó ${\int }_0^{3}f(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$ thì ${\int }_0^{1}2f(x)dx$ bằng

Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?


Cho khối chóp có thể tích $V=10$ và chiều cao $h=6$. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng

Cho khối nón có chiều cao $h=4$ và bán kính đáy $r=3$. Đường sinh $l$ của khối nón đã cho bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy $r=7$ và thể tích $V=196\pi$. Chiều cao của khối trụ đã cho bằng

Cho mặt cầu có bán kính $R=2$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2),B(3;-4;1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-1;2),B(3;1;0)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=25$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(ABCD)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(SCD)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cạnh huyền $BC=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm của $BC$. Biết $SB=a$. Tính số đo của góc giữa $SA$ và $(ABC)$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(x-1{)}^3(2-x)$. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên những khoảng nào trong những khoảng dưới đây?

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-x^3+3x^2+1$ trên đoạn $[-2;1]$. Giá trị $M+m$ bằng

Với $a$ là số thực dương khác 1, ${\log }_{a^2}(a\sqrt{a})$ bằng

Cho $I=\int \frac{x}{(x+1{)}^2}dx$ và đặt $t=x+1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho biết $I={\int }_0^1\frac{dx}{(x+1)(x+2)}=a\ln 2+b\ln 3$, trong đó $a,b$ là các số nguyên. Khi đó giá trị của tổng $2a+3b$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, biết $SA=AC=2a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-2),B(0;-2;1)$ và $C(2;-1;3)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$, biết rằng đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Biết $f(a)>0$, hỏi đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?


Thầy Đông gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là $12\%$ một năm. Sau $n$ năm thầy Đông rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi).

Biết bất phương trình ${\log }_5(5^x-1)\cdot {\log }_{25}(5^{x+1}-5)\le 1$ có tập nghiệm là đoạn $[a;b]$. Giá trị của $a+b$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{2\}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x-2}$, $f(1)=2020$, $f(3)=2021$. Tính $P=f(4)-f(0)$.

Cho hình nón có chiều cao bằng $2$ và bán kính đáy bằng $4$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng $\sqrt{3}$. Diện tích của thiết diện bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $(O)$ và $(O^{\prime })$, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $(O^{\prime })$ và $(O)$. Biết $AB=2a$ và khoảng cách giữa $AB$ và $O{O}^{\prime }$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Bán kính đáy bằng:

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$; mặt bên tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $AB$ và tạo với đáy một góc $30^{\circ }$ và cắt các $SC,SD$ lần lượt tại $M$ và $N$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABMN$ theo $a$.

Cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ đồng tâm $I$, có bán kính lần lượt là $R_1=2$ và $R_2=10$. Xét tứ diện $ABCD$ có hai đỉnh $A,B$ nằm trên $(S_1)$ và hai đỉnh $C,D$ nằm trên $(S_2)$. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện $ABCD$ bằng

Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_{2}x+x(x+y)={\log }_2(6-y)+6x$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x^3+3y$ là

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình $256^{2{\cos }^{2}x+\cos x}+8{\cos }^{2}x+2(4-m)\cos x=2^{2m\cos x+m}+m-8$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x^2-2x)$ như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=f(x^2-1)+\frac{2}{3}{x}^3+1$ đồng biến trên khoảng nào?


Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y=f(|4-2x|+m-2020)$ có 3 điểm cực tiểu?