Với $a$ là số thực dương khác 1, ${\log }_{a^2}(a\sqrt{a})$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_4(x-1)=3$ là

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật. Sau đó cứ mỗi tháng, các em sẽ được kiểm tra lại để xem còn nhớ bao nhiêu phần trăm số loài động vật có trong danh sách. Giả sử sau $t$ tháng, khả năng nhớ trung bình $M$ của nhóm học sinh đó được tính theo công thức $M(t)=75-20\ln (t+1),0\le t\le 12$ (đơn vị: $\%$).

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, tính giá trị biểu thức $T={\log }_3(18a)-{\log }_3(6a)$.

Cho $\log 3=a$. Tính $\log 9000$ theo $a$.

Tích các nghiệm của phương trình $2020^{x^2-12x+1}=2021$ bằng

Xét phương trình ${\log }_2^{2}x-m{\log }_{2}x+2m-7=0$ (với $m$ là tham số thực) có 2 nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\cdot x_2=16$. Khi đó $m$ thuộc khoảng nào dưới đây?